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Die untere Schranke ist 28 256-008X03333 366 Problem 9.3. Die untere Schranke ist Se0.06x008333 12 2.93 Problem 9.4. Verzögernde Ausübung verzögert die Zahlung des Ausübungspreises. Dies bedeutet, dass der Optionsinhaber für einen längeren Zeitraum Zinsen auf den Ausübungspreis erwerben kann. Delaying Übung auch. Bietet eine Absicherung des Kurses, der unter dem Ausübungspreis liegt, bis zum Ablaufdatum. Angenommen, der Optionsinhaber hat einen Betrag von Bargeld K und die Zinsen sind Null. Eine frühzeitige Ausübung bedeutet, dass die Option Inhaber Platz 7 zum Verfall hat. Delaying Übung bedeutet, dass es wert sein wird max (K. ST) bei Verfall. I Problem 9.5. Ein Amerikaner, wenn er in Verbindung mit dem zugrunde liegenden Bestand gehalten wird, versichert. Es garantiert, dass die Aktie zum Ausübungspreis verkauft werden kann. Versicherung endet. Der Optionsinhaber erhält jedoch den Ausübungspreis sofort und kann -. Zwischen dem Zeitpunkt der vorzeitigen Ausübung und dem Ablaufdatum Zinsen zu erwerben. I Problem 9.6. Eine American Call Option kann jederzeit ausgeübt werden. Wenn es ausgeübt wird, erhält sein Inhaber den inneren Wert. Daraus folgt, dass eine amerikanische Kaufoption zumindest ihren inneren Wert wert sein muss. Eine europäische Call-Option kann weniger wert sein als ihr innerer Wert. Betrachten wir zum Beispiel die. Wenn eine Aktie während der Laufzeit einer Option eine sehr hohe Dividende erwartet. . 57.I --------- n ... Der Kurs der Aktie wird aufgrund der Dividende sinken. Da die europäische Option erst nach Auszahlung der Dividende ausgeübt werden kann, kann ihr Wert unter dem heutigen Wert liegen. Problem 9.7. In diesem Fall sind n l, T 0,25, So 2 l9, K 20 und r 0,04. Aus der putcall-Parität 0. C-l KerT So 9 2 1 2023-quot-25 I9 l.80, so dass der europäische Put-Preis 1,80 ist. Problem 9.8. Wenn eine frühzeitige Ausübung nicht möglich ist, können wir argumentieren, dass zwei Portfolios, die zum Zeitpunkt T gleich wert sind, zu früheren Zeiten das gleiche wert sein müssen. Wenn frühes Training möglich ist, fällt das Argument. Nehmen Sie an, dass P S gt C Ke. Diese Situation führt nicht zu einer Arbitragegelegenheit. Wenn wir den Anruf kaufen, den Put abschließen und die Aktie kürzen, können wir das Ergebnis nicht sicher sein, weil wir nicht wissen, wann der Put ausgeübt wird. 3 Problem 9.9. Die untere Schranke ist also 756l 5 8.66 Problem 9.10. Die untere Schranke ist 65.2410902 58 6.46 Problem 9.11. Der Barwert des Ausübungspreises beträgt 60E012x1n: 57,65. Der Barwert der Dividende wird verwendet - WM 0,79. Weil 5 lt 64 57,65 0,79 die Bedingung in Gleichung (9,5) verletzt wird. Ein Arbitrageur sollte die Option kaufen und den Bestand kurzziehen. Dies erzeugt 64w 5 59. Der Arbitrageur investiert 0,79 davon bei 12 für einen Monat, um die Dividende von 0,80 in einem Monat zu zahlen. Die restlichen 58,21 ist für vier Monate bei 12 investiert. Unabhängig davon, was passiert ein Prot wird materialisieren. Wenn der Aktienkurs unter 60 in vier Monaten sinkt, verliert der Arbitrageur die 5 für die Option, aber Gewinne aus der Short-Position. Die Arbitrageur-Shorts, wenn der Aktienkurs 64 ist, muss Dividenden mit einem Barwert von 0,79 bezahlen, und schließt die kurze Pesition, wenn der Aktienkurs 60 oder weniger ist. Weil 57.65 ist der aktuelle Wert von 60, die kurze Position 59, --- - Problem 9.15. Wenn der Put-Preis 3,00 ist, ist er zu hoch im Verhältnis zum Call-Preis. Anarbitrageur sollte den Anruf kaufen, kurz den Put und kurz den Bestand. Dies erzeugt -2 3 29 30 in bar, die in l0 investiert wird. Unabhängig davon, was passiert, ein Prot mit einem aktuellen Wert von 3,00. 2.5 2 0.49 ist gesperrt. Liegt der Aktienkurs über 30 in sechs Monaten, wird die Call-Option ausgeübt, und die Put-Option ist wertlos. Die Kaufoption ermöglicht es, den Bestand für 30 oder 3030mm 3 28,54 im Barwert zu kaufen. Die Dividenden auf der Short-Position kos - ten 0,5.:290ld2 0,5301X5 3 0,97 in Barwert-Terme, so dass es einen prot mit einem Barwert von 30 28,54 0,97 3 0,49 gibt. Sofern der Aktienkurs innerhalb von sechs Monaten unter 30 liegt, wird die Put-Option ausgeübt und die Call-Option ist wertlos. Die Short-Put-Option führt dazu, dass die Aktie für 30 oder iiOemquotf2 28,54 in Barwert gekauft wird. Die Dividenden auf der Short-Position kos - ten 0.53.901Ql2 0.590IX5 2. 0.97 im Barwert, so dass ein prot mit einem Barwert von 30 2854 0,97 0,49 vorliegt. Aufgabe 9.16. Aus Gleichung (9.4) SoKSCPESouKerr In diesem Fall 31 30 g 4 T p S 3 3090-3xo-35 1-.00 S 4.00 P 5 L159 01 2.415 Pg 3.00 Obere und untere Schranken für die. Preis eines amerikanischen Put sind daher 2,41 und 3,00. Aufgabe 9.17. Wenn der amerikanische Satzpreis größer als 3,00 ist, kann ein Arbitrageur den Amerikaner verkaufen. Kurz den Bestand, und kaufen Sie den amerikanischen Anruf. Dabei werden mindestens 3 31 4 x 30 realisiert, die zum risikofreien Zinssatz angelegt werden können. Zu irgendeinem Zeitpunkt während der 3-Monats-Zeitraum wird entweder die amerikanische Put oder die amerikanische Aufforderung ausgeübt werden. Der Arbitrageur zahlt dann 30, erhält die Aktie und schließt die Short-Position. Die Geldscheine an den Arbitrageur sind 30 zum Zeitpunkt Null und 30 zu einem späteren Zeitpunkt. Diese Barmittel haben einen positiven Barwert. - Aufgabe 9.18. Wie im Text verwenden wir c und p für den europäischen Call - und Put-Optionspreis und C und P für die amerikanischen Call - und Put-Optionspreise. Wegen P 2 p folgt aus putcall parity, dass PZcKeT SO Kapitel 1 1 I O Blnonnale Bäume w St LÖSUNGEN FÜR FRAGEN UND PROBLEME Prom Problem 11 .. 0 Betrachten Sie ein Portfolio bestehend aus. Kl. Kaufoption A. Aktien W Wenn der Aktienkurs auf 42 steigt, ist das Portfolio im Wert von 42A 3. Wenn der Aktienkurs auf 38 fällt, lohnt es sich 38A. Diese sind die gleichen, wenn 42A 3 38A oder oder A 0,75. Der Wert des Portfolios in einem Monat beträgt 28,5 für beide Aktienkurse. Sein Wert bis heute muss der Barwert von 28,5 oder 28,5.0mb008333 28.31 sein. Das bedeutet, dass 40A 2 28.31 f wl wobei f der Anrufpreis ist. Weil A. 0.75, ist der Anrufpreis 40 x 0,75 28.3 35 .69. Als alternativer Ansatz können wir die Wahrscheinlichkeit p einer Aufwärtsbewegung in einer risikoneutralen Welt berechnen. Dies muss erfüllen: so dass oder 0,08x0,08333 4p 408 38 Ratte oder p 0,5669. Der Wert der Option ist dann sein erwarteter Lohn, der zum risikolosen Zinssatz diskontiert wird: 3 x 0,5669 0 x 0,43311e0-OSXO-08333 L69 0quot oder 1,69. Dies stimmt mit der vorherigen Berechnung überein. Problen In 1 Problem 11.2. Im No-Arbitrage-Ansatz haben wir ein risikoloses Portfolio eingerichtet, das aus einer Position in der Option und einer Position im Bestand besteht. Durch Setzen der Rendite des Portfolios auf den risikolosen Zinssatz können wir die Option bewerten. Wenn wir eine risikoneutrale Bewertung verwenden, werden wir, wenn ich 11.3. Das Delta einer Aktienoption misst die Empfindlichkeit des Optionspreises auf den Aktienkurs, wenn kleine Änderungen berücksichtigt werden. Dies ist insbesondere das Verhältnis der Preisveränderung der Aktienoption zu der Kursveränderung der zugrunde liegenden Aktie. Grmblem 11.4. Betrachten wir ein Portfolio bestehend aus. L. Put-Option A. Aktien Liegt der Aktienkurs bei 55, entspricht dies 515. Wenn der Aktienkurs auf 45 sinkt, beträgt das Portfolio 45A 5. Dies sind die gleichen, wenn 45A 5 55A oderA: 2 -0,50. Der Wert des Portfolios in einem Monat beträgt 27,5 für beide Aktienkurse. Sein Wert muss heute der aktuelle Wert von 27,5 sein, oder 27,52quot X05 2 26.I6. Das heißt, f50A26.16 wobei f der Setzpreis ist. Weil A 0.50, können wir die Wahrscheinlichkeit berechnen, p, erfüllen: put Preis ist 1,16. Als alternativer Ansatz einer Aufwärtsbewegung in einer risikoneutralen Welt. Dies muss 55p45 (1. p) 501.305, so dass 10p 50e01x05 45 oder p 0.7564. Der Wert der Option ist dann sein erwarteter Auszahlungsbetrag, der zum risikolosen Zinssatz diskontiert ist: 0 x 0,7564 5 x 0,2436.rquot-l 0-5 1,16 oder 1,16. Dies stimmt mit der vorherigen Berechnung überein. - Aufgabe 11.5. In diesem Fall beträgt er 1,10, d 0,90, At t 0,5 und r 0,08, so daß 0,08 x0,5 0,90 p: LID0,90 20104 70 Kapitel. Binomische Bäume. Aufrechtzuerhalten. ... m: mates-w: Wmmammwawmme smaswwmsammbwwmmam .- m 3-. -3. . Abbildung 81 .: Baum für Problem I 1.5 21 110 21 I00 99 0 9.6104 0 1.9 0 81 0 als. Der Baum für Aktienkursbewegungen ist in Abbildung S 1.1 dargestellt. Wir können von dem Ende des Baumes bis zum Anfang zurück arbeiten. Wie im Diagramm dargestellt. Den Wert der Option als. - 9,61. Der Optionswert kann auch direkt aus Gleichung (11.10) berechnet werden: 0904: 2 x 21 2 x 0.7041 x 0.2959 x 00.29592 x 0e-2lt-0X-5 9.61 1-33. Oder 9,61. Das val Problem 11.6. Riskieo Abbildung 11.2 zeigt, wie wir die Put-Option mit demselben Baum wie in Problem 11.5 bewerten können. . 1 Der Wert der Option ist 1,92. Der Optionswert kann auch direkt aus Gleichung (11.10) berechnet werden: Wheres eM-ngo-oomiz gtlt 02 x 0,7041 x 0,2959 x l0,29592 x 19 1,92 oder 1,92. Der Aktienkurs zuzüglich des Setzpreises beträgt 100 1,92 101,92. Der Barwert des Basispreises zuzüglich des Kaufpreises beträgt 100Equot08 9,61 101,92. Dies sind die gleichen, überprüfen, dass Put-Call-Parität gilt. Problem 11.7. U m eaquot und d armE. Problem 11.8. Das risikofreie Portfolio besteht aus einer Short-Position in der Option und entlang Position in A sh 9 Da A sich während der Laufzeit der Option ändert, muss sich dieses risikolose Portfolio ebenfalls ändern. Problem 11.9. Am Ende von zwei Monaten beträgt der Wert der Option entweder 4 (wenn der Aktienkurs 53 ist) 0 (wenn der Aktienkurs 48 ist). Betrachten Sie ein Portfolio bestehend aus: 21. Aktien 1. Option 40Af wobei f der Wert der Option ist. Da das Portfolio den risikofreien Zinssatz (40 x 0,5 f) x 1,02 22,5 verdienen muss, muss der Wert der Option 2,06 betragen. Dies kann auch mittels risiko - neutraler Bewertung berechnet werden. Nehmen wir an, dass eine aufwärts gerichtete Aktienkursbewegung in einem ri p die Wahrscheinlichkeit sic-neutrale Welt ist. Wir müssen 45p35 (l wp) 40gtlt 1.02 10p5.8 p 0.58 Der erwartete Wert der Option in einer risikofreien Welt ist: 0x0.585x0.422.10 Dies hat einen Barwert von 2,10 l-DZ-. 2.06 Dies steht im Einklang mit der Antwort ohne Arbitrage. I nblern 11.12. 5,13 x 0,56893 x eU-OSXW. 1.635 74 Kapitel 1 1. Binomial Tr-: 5 Abbildung 811.3: Baum für Aufgabe 1 I .12 56.18 5.18 53 50 50.35 1.635 0 45.125 Dies kann auch berechnet werden, wenn man durch den Baum zurückkehrt, wie in Abbildung 81 1.1 dargestellt. I-Wert der Call-Option ist die niedrigere Zahl an jedem Knoten in der Gure. Aufgabe 11.13. Der Baum für die Bewertung der Put-Option ist in Abbildung 81 1.4 dargestellt. Wir erhalten eine Auszahlung von 51 50. ii 0,65, wenn der mittlere Knoten erreicht ist und eine Auszahlung von 51 - 45,125 2 5,875, wenn der unterste Knoten erreicht ist. Der Wert der Option ist daher (0.65 x 2 x 0.5689 x 0.4311 5.875 x 0.431 aw-Ml 1.376 Dies kann auch berechnet werden, indem man durch den Baum zurückkehrt, wie in Abbildung 811 dargestellt. 1. Der Wert des Puts plus dem Aktienkurs Ergibt sich aus dem Problem 11.12 - 1.376-l50 51.376 Der Wert des Aufrufs zuzüglich des Barwertes des Ausübungspreises ist 1635 5160-05W 51.376 Diese veries, dass putcall Parität gilt Abbildung 11.4: Baum für Problem l 1.13 Um zu testen, ob es sich lohnt, Option frühzeitig vergleichen wir den für die Option an jedem Knoten berechneten Wert mit dem Auszahlungsbetrag aus der sofortigen Ausübung: Bei Knoten C beträgt die Auszahlung aus sofortiger Ausübung 51 47,5 2 3,5 Da diese größer als 2,8664 ist, sollte die Option an diesem Knoten ausgeübt werden. Die Option sollte nicht an Knoten A oder Knoten B ausgeübt werden. Aufgabe 11.14 Am Ende von zwei Monaten beträgt der Wert des Derivats entweder 529 (wenn der Aktienkurs 23 ist) oder 729 (wenn der Aktienkurs 27 ist) Ein Portfolio, bestehend aus: Aktien A. Derivate Der Wert des Portfolios beträgt entweder 27A 729 oder 23A 529 in zwei Monaten. Wenn 27A - 729. 23A 529 d. e. A z 50 ist, ist der Wert des Portfolios sicher 62. Für diesen Wert von A ist das Portfolio daher risikolos. Der aktuelle Wert des Portfolios beträgt: 50x25f. Vollständiges Dokument anzeigen Klicken, um das Dokument zu startenStock amp Option Lösungen Von den Business-Spezialitäten Stock amp Option Solutions ist ein führender Anbieter von Top-Tier-Management-und Beratungs-Dienstleistungen für Unternehmen, die Equity-Vergütung und Nutzen-Programme für ihre Mitarbeiter. Seit 1999 haben Hunderte von Organisationen, von privaten Start-ups bis Fortune 500-Unternehmen, auf Stock-amp-Option Solutions39-Kompetenz für strategische Planung, Methoden und qualifizierte Ressourcen angewiesen, um die effektivsten Bestandsverwaltungsprogramme aufzubauen und zu unterstützen. Das Unternehmen bietet seine Dienstleistungen über die Geschäftsbereiche People Solutions, Data Amp Technology Solutions und Strategic Solutions an. Gegründet 1999. SOS bietet strategische Beratungs-, Manpower - und Technologielösungen direkt für Unternehmen an, die aktienbasierte Vergütungen und Unternehmen nutzen, die die Aktienverwaltung unterstützen. SOS wird als führender unabhängiger Berater in unserer Industrie-Ökosphäre anerkannt. Mit seinen drei Geschäftsbereichen PeopleStaffing Solutions, ConsultingProjects Solutions und SOS TEAM Outsourcing Solutions bietet SOS seinen Kunden hochrangige strategische Beratungsleistungen, geschultes Personal und maßgeschneiderte Softwarelösungen. Kunden sind sowohl direkte Emittenten von aktienbasierter Vergütung als auch Drittanbieter, die die Aktienverwaltung unterstützen. Fotos für Stock amp Option Solutions
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